Эта статья возникла из вопроса, пришедшего по линии технической поддержки: пользователь испытывал затруднения в получении идентичных результатов для двух видов расчёта – гармонического и нестационарного (для линейной модели). Для полноценного ответа на вопрос мне пришлось провести и систематизировать результаты ряда расчётов, и в итоге я решил поделиться этой информацией с читателями блога. Также в данной статье будет рассмотрен вопрос о сопоставлении двух видов приложения нагрузки: перемещение основания либо задание ускорения (при этом в используемой системе отсчёта основание неподвижно).
Задача рассмотрена на примере простой консольной балки. Исследуемая модель показана на рисунке 1. Синусоидальная нагрузка задаётся либо как перемещение основания (защемленный конец балки перемещается по заданному закону), либо же в виде ускорения, действующего на балку (при этом защемленный конец остаётся неподвижным). Анимация деформирования балки для обоих случаев выглядит примерно так, как показано на рисунке 1.
Расчёт состоит из двух шагов:
- Модальный расчёт (расчёт собственных форм и частот).
- Расчёт колебаний балки на собственных частотах при помощи либо гармонического, либо нестационарного расчёта.
Следует отметить ряд моментов:
- В динамических расчётах учитывается демпфирование. Влияние демпфирования на результаты расчёта может быть наглядно продемонстрировано с помощью нестационарного расчёта. Если заданная нагрузка соответствует собственной частоте колебаний, то без демпфирования перемещение свободного конца балки будет возрастать на каждом цикле колебаний. При учёте демпфирования амплитуда колебаний достигнет устойчивого значения, как показано на рисунке 2.
- Нестационарный расчёт с учётом демпфирования, показанный на рисунке 2, начинается с ненагруженного состояния, а затем к модели прикладывается заданная синусоидальная нагрузка. В данном случае время расчёта было задано достаточно длительным для того, чтобы модель вышла на установившийся режим колебаний.
- Результаты нестационарного расчёта, с которыми сопоставляются результаты гармонического расчёта, взяты для установившегося режима колебаний.
Как и ожидалось, нестационарный и гармонический расчёты обеспечивают одинаковые результаты, причём для обеих случаев приложения нагрузки: в виде перемещения опор либо в виде ускорения. Результаты расчётов обобщены в таблице Однако, следует учитывать ряд факторов:
- В нестационарном расчёте шаг нагружения по времени должен быть достаточно малым для адекватного моделирования цикла колебаний. К примеру, как показано в таблице 1, использование 20 шагов на один цикл позволяет получать достоверные результаты. Использование меньшего количества шагов (скажем, 10 шагов на цикл) приводит к существенному возрастанию погрешности расчёта.
- Нестационарный расчёт, вполне ожидаемо, занимает гораздо большее время в сравнении с гармоническим расчётом из-за существенно большего числа рассчитываемых шагов нагружения. Вместе с тем, при грамотном использовании оба метода обеспечивают получение точного результата.
В обеих видах расчёта доступны различные модели демпфирования. В гармоническом расчёте можно использовать постоянную величину коэффициента демпфирования, в то время как в нестационарном расчёте доступно демпфирование по Релею. - Описание различных типов демпфирования и соотношений между ними представлено в нашей библиотеке по данной ссылке.
- При приложении нагрузки в виде перемещения основания возможно возникновение ложных ускорений, и для их устранения может потребоваться задание небольшой величины демпфирования. Эта проблема является следствием используемой методики интегрирования по времени. В целом, вместо задания перемещения основания лучше задавать нагрузку в виде ускорения.
- В нестационарном расчёте возможен учёт нелинейностей. Гармонический расчёт проводится в предположении о линейности системы и гармонического характера движения (по волне синуса). Если проведение нелинейного расчёта является важным либо необходимым для решаемой задачи, то нестационарный расчёт является единственной возможностью. Если же учёт нелинейных эффектов не обязателен, гармонический расчёт является гораздо более эффективным с точки зрения затрат счётных ресурсов.
Конечно же, приведенные в данной статье соображения не являются исчерпывающими, однако хорошо описывают основные тенденции и эффекты, которые необходимо учитывать при сопоставлении результатов гармонического и нестационарного расчётов.
Источник: https://caeai.com/blog/choosing-harmonic-or-transient-analysis-same-results-different-analysis
Автор: Eric Stamper
