Для моделирования механического взаимодействия нескольких тел в серьёзных конечноэлементных программах предусмотрены так называемые контактные пары. Обычно контактная пара представляет собой набор из элементов, расположенных на поверхностях контактирующих тел. Эти элементы формируются на наружных гранях соответствующих конечных элементов, принадлежащих контактирующим телам. При этом поверхность одного из тел называется контактной, поверхность другого тела – целевой. Во время расчёта для конечных элементов на контактной поверхности (contact elements) находятся соответствующие им конечные элементы на целевой поверхности (target elements). При этом поиск соответствия происходит только в рамках заданной контактной пары. В ANSYS элементы из одной контактной пары будут иметь общий номер набора параметров (real constant ID).
Все вычислительные процессы, такие как определение статуса контакта и расчёт контактного взаимодействия, происходят для элементов на контактной поверхности, в то время как элементы целевой поверхности просто служат для формирования исходных данных для этого расчёта.
Так какие же именно расчёты происходят в контактных элементах? Список дел у контактного элемента примерно следующий:
- Выполнить поиск целевых элементов из своей контактной пары в некой окрестности точек для расчёта контакта (contact detection point) в направлении от тела.
- Если целевые элементы найдены, определить, насколько близко они расположены и требуется ли формирование отклика (расчёт усилия взаимодействия) для предотвращения взаимного проникновения тел. Целевые элементы, которые расположены слишком далеко, исключаются из рассмотрения. Для близко расположенных целевых элементов определяется величина зазора либо проникновения.
- При обнаружении проникновения необходимо сформировать отклик в соответствии с заранее заданным методом расчёта контактного взаимодействия. По сути, при моделировании контакта используются пружины, реакция которых определяется исходя из условия минимизации либо полного исключения проникновения и прикладывается в виде силы либо давления к конечным элементам.
Однако, различные методы расчёта контактного взаимодействия будут эффективны только при том условии, что целевой элемент удалось корректно обнаружить. Если этого не произошло, то в контактном элементе не будет возникать никакой реакции. В большинстве нелинейных расчётов определение статуса контакта является довольно проблемным вопросом. Успешное решение этой задачи зависит от следующих факторов:
- Размер сетки: размер контактных элементов определяется размером выходящих на поверхность конечных элементов, принадлежащих телу. Контактные элементы формируются на тех же узлах, которые были созданы при построении сетки по телу. Если сетка будет достаточно грубой, то точки для расчёта контактного взаимодействия будут далеко отстоять друг от друга, так что целевые элементы могут даже пройти сквозь контактную поверхность, не будучи корректно обнаруженными.
- Диапазон поиска целевых элементов: в настройках контактного элемента можно задать окрестность в виде сферы некоторого радиуса (pinball radius), в рамках которой будет происходить поиск целевых элементов. Центр этой сферы находится в точке, в которой рассчитывается контактное взаимодействие (contact detection point). Чтобы быть обнаруженным, целевой элемент должен пройти через сферу.
- Расположение точек, в которых рассчитывается контактное взаимодействие. Статус (зазор или проникновение) и усилия в контактной паре рассчитываются для некоторых точек. Различные варианты расположения этих точек имеют свои преимущества и недостатки, так что в серьёзных конечноэлементых программах, таких как ANSYS, пользователю доступны различные варианты как по расположению точек на элементах, так и по выбору поверхностей (контактная, проекция целевой), на которых располагаются эти точки.
Расположение этих точек оказывает существенное влияние на процесс решения, поэтому очень важно понимать механизмы, заложенные в различных доступных пользователю подходах. В большинстве случаев точки для расчёта контактного взаимодействия располагаются на точках интегрирования контактных элементов. Например, при схеме интегрирования 2х2 четырёхугольный конечный элемент с восемью узлами будет иметь 4 точки интегрирования на грань.
Если в вашей модели происходит контакт по острой кромке или острому углу, следует рассмотреть возможность задания точек для расчёта контакта в узлах конечных элементов. На рисунке 1 красными кружками показаны окрестности точек для расчёта контакта, в которых происходит поиск целевого элемента. При расположении точек для расчёта контакта в точках интегрирования получаем ситуацию, когда для обнаружения контакта острый угол одного тела должен проникнуть во второе тело.
Третьим вариантом является определение контакта по спроецированной поверхности. При этом точки для расчёта контакта будут расположены в узлах, но значение зазора либо проникновения будут рассчитываться как среднее значение по области пересечения контактной поверхности, спроецированной на целевую поверхность. Этот метод подразумевает большее количество вычислений (так что время решения возрастает), но он имеет ряд преимуществ:
- За счёт осреднения удаётся добиться более плавного распределения усилий в контактной паре, прикладываемых для исключения взаимного проникновения тел.
- При использовании этого метода изменение статуса контакта при расхождении целевой и контактной поверхности происходит более плавно. Это позволяет уменьшить проблемы со сходимостью, вызванные резким нарушением равновесия в модели.
- Данный метод обладает большей стабильностью и точностью решения для случая, когда размеры сетки на контактной и целевой поверхности существенно различаются.
Рассмотрим простую модель из двух соприкасающихся кубов с размером стороны 1 дюйм. На верхней грани верхнего куба приложено давление в 100 фунтов на квадратный дюйм (psi). Нижняя грань нижнего куба закреплена. При этих граничных условиях можно ожидать, что в обоих кубах будет реализовано равномерное одноосное напряженное состояние с главными напряжениями минус 100 psi. В расчёте, результаты которого показаны на рисунке 2 слева, в качестве точек для расчёта контактного взаимодействия взяты точки интегрирования конечных элементов. Среднее напряжения в обоих телах действительно составляет минус 100 psi, однако в зоне у точек расчёта контакта напряжения возрастают почти в 2 раза. Если провести расчёт той же самой модели с использованием точек расчёта контакта, построенных по спроецированной поверхности, получим действительно равномерное распределение напряжений в контактном взаимодействии – этот случай показан на рисунке 2 справа.
Конечно, во многих случаях стандартный способ определения расположения точек для расчёта контактного взаимодействия прекрасно справится со своей задачей, особенно если ваш расчёт не требует точного анализа напряженного состояния непосредственно в зоне контакта. Но если в вашем расчёте расположение точек для расчёта контакта оказывает существенное влияние на результаты расчёта, приятно, когда используемое программное обеспечение позволяет настроить любые необходимые параметры.
Источник: https://caeai.com/blog/how-make-sure-your-contact-elements-hit-target
Автор: Patrick Cunningham
