Блог

Об учёте высших форм колебаний (missing mass effect) в расчёте спектрального отклика

Рейтинг:  5 / 5

Звезда активнаЗвезда активнаЗвезда активнаЗвезда активнаЗвезда активна
 

Об учёте высших форм колебаний (missing mass effect) в расчёте спектрального отклика

В отличие от высотных зданий и прочих относительно податливых конструкций, атомные электростанции и другие конструкции высокой жесткости характеризуются довольно существенными формами собственных колебаний в области высоких частот. В большинстве случаев, детальное рассмотрение этих форм колебаний не стоит затраченных усилий, так как такие колебания не возбуждаются при сейсмических или рабочих динамических нагрузках. Однако, если в динамическом расчёте учитываются только формы колебаний с низкими частотами, эффективная масса, связанная с высшими формами, оказывается полностью исключенной из расчёта. Эта проблема получила название “missing mass effect” – эффект неучтённой (отсутствующей) массы.

 

В этом случае учет остаточного отклика жесткой конструкции, характеризующейся существенными формами собственных колебаний на высоких частотах, является крайне важным. Игнорирование этого отклика может привести к недооценке величин сил, моментов и соответствующих напряжений в конструкции. Также важным является учет массы узлов крепления конструкции. Остаточный отклик жесткой конструкции может быть учтён с помощью метода неучтённой массы (Missing Mass), описаного Кеннеди в этой статье. Общие положения метода также приведены в теоретической справке ANSYS (ANSYS theory manual), выдержка из которой представлена на рисунке 1. Использование метода неучтённой массы для учёта вклада высших форм колебаний и усилий в узлах крепления возможно как в расчёте спектрального отклика (response spectrum analysis), так и в нестационарном расчёте с разложением по собственным формам (modal superposition time history analysis).

ANSYS Выдержка из ANSYS Theory Manual, касающаяся метода неучтённой массы (Missing Mass)

Для иллюстрации эффективности применения метода неучтённой массы для учёта вклада высших форм колебаний и массы узлов крепления рассмотрим расчёт спектрального отклика системы трубопроводов при нагрузках, соответствующих землетрясению (рисунок 2).

ANSYS Пример расчёта системы трубопроводов для демонстрации применения метода неучтённой массы (общая масса = 8,25)

Был проведен ряд расчётов с различным количеством учтённых форм собственных колебаний, как с учётом, так и без учёта отсутствующей массы. На рисунке 3 представлен спектр ускорения по оси X, использованный в расчёте.

ANSYS Спектр ускорений по оси X, приложенный к узлам крепления

Сопоставление суммарной эффективной массы, максимальных напряжений и реакций опор представлено в таблице 1. Направления реакций указаны на рисунке 4.

ANSYS Расположение узлов, моделирующих опоры

ANSYS Сопоставление различных расчётов системы трубопроводов для демонстрации применения метода неучтённой массы (Missing Mass)

Анализ таблицы 1 позволяет сделать следующие выводы:

  • Метод неучтённой массы позволяет получить достаточно достоверные значения максимального напряжения при использовании всего 5 собственных форм. Для получения аналогичного результата без использования этого метода требуется учёт 20 форм.
  • В представленном примере точность вычисления реакций опор обеспечивается только при использовании метода неучтённой массы, даже если в расчёте учитываются 200 форм собственных колебаний (реакции опор могут быть достаточно точно найдены и без использования метода неучтённой массы, но только если модель адекватно отображает конструкцию узла крепления, а не прикреплена прямо к основанию).

Надеюсь, что эта статья была для вас интересной. Дополнительную информацию о методе неучтённой массы (Missing Mass) вы можете найти в следующей статье:
(1) R.P. Kennedy, “Position Paper on Response Combinations,” Report No. SMA 12211.02-R2-0, March 1984. Published in “Report of the U.S. Regulatory Commission Piping Review Committee: Evaluation of Other Dynamic Loads and Load Combinations,” NUREG-1061, Vol. 4, December 1984, Washington, DC, available through ADAMS under Accession No ML11343A0343.

Источник https://caeai.com/blog/missing-any-modal-mass
Автор: Peter Barrett

Понравился материал? Подпишитесь, чтобы быть в курсе событий

Facebook

Linkedin

Софт Инжиниринг Групп