Блог

Как определить максимальные напряжения в анализе гармонических колебаний?

Рейтинг:  0 / 5

Звезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активна
 

ANSYS Как определить максимальные напряжения в анализе гармонических колебаний?

В последнее время мне несколько раз задавали этот вопрос, так что я решил описать общий подход, который может быть применен для решения поставленной задачи, в данной статье.

 

 

ANSYS Модель рамы центрифуги

 

Наглядным примером для моего объяснения послужит рама центрифуги с тремя опорами, изображенная выше на рисунке 1. Представьте, что вращающийся ротор (не изображен на рисунке) имеет некий дисбаланс, вследствие чего на определенных скоростях вращения в раме возникают повышенные нагрузки. Нам необходимо определить максимальные значения напряжений в раме, скорость вращения, при которой они возникают, а также распределение напряжений по раме при этой скорости вращений. Для проведения таких расчетов можно использовать гармонический анализ (harmonic response analysis) с вращающейся несбалансированной силой.

В данной задаче нагрузку можно математически описать следующим образом: A cosωtÎ+A cos(ωt-π/2)j, где î и j – базисные векторы в двух взаимно перпендикулярных направлениях X и Y, A – амплитуда нагрузки (изменяется пропорционально квадрату скорости вращения), ω – скорость вращения в рад/с. В данном случае угол сдвига фаз между приложением нагрузки в направлениях Х и Y составляет 90 градусов. То есть, сила в направлении Y принимает максимальное значение со сдвигом фаз в 90 градусов относительно направления Х, как показано на рисунке 2. Вместе эти две ортогональные силы создают радиальную нагрузку постоянной амплитуды в любом положении по окружности.

 

ANSYS Зависимость приложенных сил от фазы

 

При раскрутке ротора до максимальной скорости частота и амплитуда вращающейся силы возрастают. Для линейной системы установившиеся колебания под действием данной силы также имеют синусоидальный характер, их частота равна частоте вынуждающей силы. Они описываются уравнением U cos(ωt-φ), где U – амплитуда колебаний рассматриваемого параметра (допустим, напряжений), а φ – угол сдвига фазы этих колебаний. В нашем примере угол сдвига фазы соответствует угловому положению несбалансированной силы в момент времени, когда величина колебаний достигает своего максимального значения.

Итак, каким образом мы можем решить поставленную задачу – определить скорость (частоту) вращения и угол сдвига фазы (направление приложенной силы), при которых возникают максимальные напряжения в модели?

Общий подход заключается в анализе амплитудно-фазовой частотной характеристики, также называемой диаграммой Боде. Диаграмма показывает зависимость амплитуды рассматриваемого параметра (в нашем случае напряжений) от частоты колебаний. На диаграмме Боде также указывается сдвиг фазы, на котором возникает максимальная амплитуда в определенной области модели. Как правило, максимальная амплитуда будет реализована на одной из собственных частот колебаний конструкции. После того, как критическая частота и сдвиг фазы были определены, можно получить распределение напряжений в модели, зафиксированное на момент времени, в который возникают максимальные напряжения.

Некоторые МКЭ программы, такие как ANSYS Mechanical, позволяют упростить этот процесс. Получение комбинированной диаграммы Боде с помощью ANSYS не составляет труда. Эта диаграмма показывает максимальные напряжения среди всех узлов модели на каждой частоте колебаний, а также угол сдвига фазы, при котором они возникают (см. рисунок 3). На диаграмме Боде, построенной для нашей задачи, мы видим, что максимальные напряжения в интересующих нас местах составляют 146 ksi и возникают при частоте 344,65 Гц и угле сдвига фазы 1,18°. Однако, комбинированная диаграмма Боде не дает нам информацию о том, где находятся максимальные напряжения. Чтобы определить их местоположение, необходимо построить распределение напряжений для полученных частоты и сдвига фазы. Это распределение, изображенное на рисунке 4, позволяет оценить полную картину восприятия нагрузки. На рисунке ось Х системы координат ориентирована по фазовому углу 1,184° для наглядного отображения направления силы, вызывающей максимальное напряжение. Перемещения изображенной на рисунке полупрозрачной рамы представлены в увеличенном масштабе.

 

ANSYS Комбинированная диаграмма Боде (амплитудно-фазовая частотная характеристика)

 

Этот простой процесс, требующий всего пару кликов мыши, может значительно сократить время и усилия, необходимые для получения важных результатов гармонического анализа, а также позволяет убедиться, что максимальные напряжения не остались незамеченными.

 

ANSYS Распределение максимальных напряжений, основанное на диаграмме Боде

 

Источник: https://caeai.com/blog/how-do-you-find-peak-stress-harmonic-response-analysis
Автор: Eric Stamper

Понравился материал? Подпишитесь, чтобы быть в курсе событий

Facebook

Linkedin

Софт Инжиниринг Групп