Блог

Повышение точности расчёта форм и частот собственных колебаний с помощью метода линейного возмущения

Рейтинг:  5 / 5

Звезда активнаЗвезда активнаЗвезда активнаЗвезда активнаЗвезда активна
 

Повышение точности расчёта форм и частот собственных колебаний с помощью метода линейного возмущения

Ищете способ повысить точность линейных динамических расчётов или расчётов потери устойчивости? Учет предварительного нагружения позволяет использовать результаты нелинейного статического расчёта в качестве исходных данных для определения форм и частот собственных колебаний либо расчёта на потерю устойчивости. Теоретически, этот подход может быть применен к любому типу конечноэлементного расчёта, но чаще всего он используется при расчете собственных форм и частот.

 

Перед началом такого расчёта выполняется специальная процедура для получения матриц жесткости элементов, полученных в предварительном расчёте с учётом нелинейных эффектов. Следует отметить ряд особенностей этой процедуры:

  • Геометрическая модель переходит в деформированное состояние.
  • Перед началом последующего линейного расчёта определяются касательные модули успругости материалов.
  • Контактные пары в линейном расчёте могут унаследовать статус из предварительного расчёта, либо их статус может быть назначен пользователем. К примеру, нелинейный контакт с трением можно заменить на связанный контакт.
  • Такой подход обычно используется для получения начальных условий для расчётов форм и частот собственных колебаний, потери устойчивости, а также гармонического анализа. Сами методы этих расчетов не изменяются, единственным отличием является использование новых матриц жесткостей и масс, полученных в предварительном расчёте.
 

ANSYS Определение касательной жесткости

 

На рисунке 1 показано определение в предварительном расчете касательной жесткости, необходимой для учёта линейного возмущения. Жесткость элемента, по сути, представляет собой мгновенное значение нелинейной жесткости в заданный момент времени. Получить эти значения можно с помощью тех же файлов, которые необходимо оставлять для обычного проведения последующих расчётов (restart files).

Расчет матриц жесткости является первым этапом метода линейного возмущения, и в дальнейших расчётах – получении собственных форм и частот собственных колебаний, оценке гармонического отклика или потери устойчивости – эти матрицы не изменяются. Слагаемые, составляющие такую матрицу жесткости, показаны на рисунке 2 и могут определяться с учётом следующих факторов:

  • Влияние больших деформаций, включая упрочнение за счёт изменения направления нагрузки при приложении внешнего давления или следящих нагрузок.
  • Обновления в матрице свойств материала
  • Касательная матрица жесткости для свойств материала
  • Упругая жесткость для моделей материалов с учётом пластичности
  • Текущий статус контакта (впоследствии он также может быть изменен)
 

ANSYS Составляющие матрицы касательной жесткости

 

Помимо полученных в расчёте матриц жесткости, перед последующими расчётом форм и частот собственных колебаний может возникнуть необходимости отредактировать некоторые параметры или внести дополнительные изменения в модель. С какой же целью это может понадобиться?

  • Наличие в конструкции соединений иногда может приводить к завышенным или заниженным по сравнению с экспериментальными данными значениям собственных частот колебаний. Даже для сварных соединений иногда требуется подбирать полученную жесткость, чтобы достигнуть соответствия между расчетом и экспериментом.
  • Подбор заданных параметров соединений в модели является распространённой практикой для учета влияния жесткости, трения и демпфирования в реальных соединениях. Одним из способов такого подбора является изменение контактной жесткости.
  • Оптимальное значение контактной жесткости зависит от геометрии, нагрузок, размера сетки и т.д. Так что в этом вопросе нет однозначных рекомендаций – но следует учитывать, что влияние жесткости на собственные частоты колебаний может быть значительным, поэтому если заложить в модели возможность корректировать жесткость, это будет очень ценным инструментом для настройки модели в соответствии с экспериментальными данными.

Метод линейного возмущения удобно использовать для изменения жесткости материалов, заделок и соединений при передаче информации из статического расчёта в расчёт форм и частот собственных колебаний. Это может помочь учесть влияние соединений в реальной конструкции.

Результат такого применения метода линейного возмущения с внесением изменений в параметры жесткости модели уравнения продемонстрирован на примере задачи о контактном взаимодействии тела с пластиной (рисунок 3). Параметры контактной пары пластиной и телом были изменены после расчета касательной жесткости до расчёта собственных форм и частот колебаний.

 

ANSYS Перемещение в статическом расчёте контактного взаимодействия пластины с телом (контакт с проскальзыванием), пластина нагружена давлением и зафиксирована в основании

 

В таблице 1 показано, что в рассмотренной задаче изменение параметров контактного взаимодействия оказывает значительное влияние на первые три частоты собственных колебаний. Местное изменение модели в зоне соединения и учёт предварительной нагрузки способны менять первую частоту собственных колебаний в диапазоне от 320 до 420 Гц. Например, в четвертой строке таблицы 1 приведены данные для модели, в которой добавлена единственная связь между двумя узлами (на пластине и на теле) в боковом направлении UZ. Это увеличило первую частоту собственных колебаний с 320 до 340 Гц.

В пятой строке таблицы 1 даны результаты для модели, в которой были добавлены жесткие связи между пластиной и телом. На этапе предварительного расчёта эти связи были нежесткими, а перед модальным расчётом их жесткость была увеличена, что в некоторой мере соответствует изменению типа контакта с контакта без разделения на связанный. Задавая различные значения жесткости материала связей, можно получить модель, соответствующую экспериментальным данным для реальной конструкции с неидеальными соединениями.

Модель Контакт в статическом расчёте Контакт в модальном расчёте Собственные частоты
1-я 2-я 3-я
Без линейного возмущения н/д Без разделения
(no separation)
343,95 582,13 689,01
Без изменения контакта Без разделения
(no separation)
Без разделения
(no separation)
320,14 566,17 704,76
Изменение типа контакта Без разделения
(no separation)
Связанный (bonded) 417,75 623,78 994,22
Добавление связи между узлами по перемещению UZ Без разделения
(no separation)
Без разделения
(no separation)
342,41 563,24 753,88
Увеличение жесткости связей Без разделения
(no separation)
Добавлены жесткие связи 420,85 624,7 994,6

Таблица 1 – Частоты, полученные в результате изменений моделирования между статическим и динамическим анализом

Метод линейного возмущения полезен при учете изменения жесткости между статическим и динамическим расчётами. Для получения модели, хорошо согласующейся с экспериментальными данными, кроме стандартных процедур обновления геометрии и статуса контактного взаимодействия, можно использовать задание дополнительных связей между узлами либо изменение свойств материалов.

Источник: https://caeai.com/blog/improve-accuracy-your-modal-analysis-using-linear-perturbation
Автор: Peter Barrett

Понравился материал? Подпишитесь, чтобы быть в курсе событий

Facebook

Linkedin

Софт Инжиниринг Групп