В отличие от высотных зданий и прочих относительно податливых конструкций, атомные электростанции и другие конструкции высокой жесткости характеризуются довольно существенными формами собственных колебаний в области высоких частот. В большинстве случаев, детальное рассмотрение этих форм колебаний не стоит затраченных усилий, так как такие колебания не возбуждаются при сейсмических или рабочих динамических нагрузках. Однако, если в динамическом расчёте учитываются только формы колебаний с низкими частотами, эффективная масса, связанная с высшими формами, оказывается полностью исключенной из расчёта. Эта проблема получила название “missing mass effect” – эффект неучтённой (отсутствующей) массы.
В этом случае учет остаточного отклика жесткой конструкции, характеризующейся существенными формами собственных колебаний на высоких частотах, является крайне важным. Игнорирование этого отклика может привести к недооценке величин сил, моментов и соответствующих напряжений в конструкции. Также важным является учет массы узлов крепления конструкции. Остаточный отклик жесткой конструкции может быть учтён с помощью метода неучтённой массы (Missing Mass), описаного Кеннеди в этой статье. Общие положения метода также приведены в теоретической справке ANSYS (ANSYS theory manual), выдержка из которой представлена на рисунке 1. Использование метода неучтённой массы для учёта вклада высших форм колебаний и усилий в узлах крепления возможно как в расчёте спектрального отклика (response spectrum analysis), так и в нестационарном расчёте с разложением по собственным формам (modal superposition time history analysis).
Для иллюстрации эффективности применения метода неучтённой массы для учёта вклада высших форм колебаний и массы узлов крепления рассмотрим расчёт спектрального отклика системы трубопроводов при нагрузках, соответствующих землетрясению (рисунок 2).
Был проведен ряд расчётов с различным количеством учтённых форм собственных колебаний, как с учётом, так и без учёта отсутствующей массы. На рисунке 3 представлен спектр ускорения по оси X, использованный в расчёте.
Сопоставление суммарной эффективной массы, максимальных напряжений и реакций опор представлено в таблице 1. Направления реакций указаны на рисунке 4.
Анализ таблицы 1 позволяет сделать следующие выводы:
- Метод неучтённой массы позволяет получить достаточно достоверные значения максимального напряжения при использовании всего 5 собственных форм. Для получения аналогичного результата без использования этого метода требуется учёт 20 форм.
- В представленном примере точность вычисления реакций опор обеспечивается только при использовании метода неучтённой массы, даже если в расчёте учитываются 200 форм собственных колебаний (реакции опор могут быть достаточно точно найдены и без использования метода неучтённой массы, но только если модель адекватно отображает конструкцию узла крепления, а не прикреплена прямо к основанию).
Надеюсь, что эта статья была для вас интересной. Дополнительную информацию о методе неучтённой массы (Missing Mass) вы можете найти в следующей статье:
(1) R.P. Kennedy, “Position Paper on Response Combinations,” Report No. SMA 12211.02-R2-0, March 1984. Published in “Report of the U.S. Regulatory Commission Piping Review Committee: Evaluation of Other Dynamic Loads and Load Combinations,” NUREG-1061, Vol. 4, December 1984, Washington, DC, available through ADAMS under Accession No ML11343A0343.
Источник https://caeai.com/blog/missing-any-modal-mass
Автор: Peter Barrett
